Анатолий Зверев родился 3 ноября 1931 года в Москве.

Седьмой ребенок в многодетной семье инвалида Гражданской войны Тимофея Ивановича Зверева, в мирное время работавшего бухгалтером, и Пелагеи Никифоровны – разнорабочей. Из девяти детей до отрочества дожили трое – Толя и сестры Зина и Тоня.

Рано лишившись отца, Анатолий Зверев жил с матерью сначала в Сокольниках, потом в районе Свиблово. Пелагея Никифоровна скончалась в 1979 году.

С самого детства Зверев был одинок и неприкаян, его воспитание и образование – по большей части самовоспитание и самообразование.

Он посещал студии в Сокольниках и Измайлове, где преподавали художники, сохранившие идеалы искусства модерна и раннего авангарда (Сергей Николаевич Соколов, Владимир Акимович Рожков). В школе его учителем рисования стал Николай Синицын, который, в свою очередь, был учеником Остроумовой-Лебедевой.

Затем Зверев учился в ремесленном училище. Специальность – маляр-альфрейщик.

Получив специальность маляра, Зверев устроился на работу в парк «Сокольники». Там художника, расписывающего детские площадки, увидел Александр Румнев. Он стал первооткрывателем зверевского таланта и его покровителем на долгие годы.

В 1954 году произошла встреча Зверева с известным коллекционером Георгием Костаки. Костаки оказался одной из самых значительных фигур в биографии Зверева — именно он разглядел в молодом художнике гениального рисовальщика и живописца.

В 1957 году во время Фестиваля молодежи и студентов в Москве мексиканский художник Сикейрос присудил Звереву высшую награду. Вот как это было. В Парке Горького «соревновались» художники. Американский юноша Гари Коулмен устраивал там живые выступления, на манер Джексона Поллока разбрызгивая краски по холсту. Зверев принял вызов - расстелил огромный холст и написал экспрессивный портрет. Судья живописного конкурса – мексиканский модернист Давид Альфаро Сикейрос – присудил (неофициально) Анатолию Звереву призовое место. И подарил свой мастихин. Даже если участие и победа Зверева в Фестивале – легенда, то она возникла не случайно. Художника связывали со всем новым и свежим в искусстве. Игорь Маркевич позднее писал о том времени: «…Появились новые люди, удивительно свободные от предрассудков».

В 1957 году Анатолий Зверев женится на Людмиле Назаровой. У них родились сын Миша и дочка Верочка. Но семейная жизнь продлилась недолго - вскоре они разошлись, и Зверев почти не видел своих детей.

С середины 1960-х годов Зверев знакомится с Владимиром Немухиным, затем с Дмитрием Плавинским, Георгий Костаки приглашает его в Лианозово, где вокруг Евгения Кропивницкого и Оскара Рабина собираются неофициальные художники.

Зверев чувствовал творческое родство с этими непризнанными и, по его словам, "современными" художниками. Многие на всю жизнь остались его верными друзьями и соратниками. Однако сам Зверев не принимал участие в значительных выступлениях и акциях, связанных с андеграундным искусством (Выставка МОСХа в Манеже, "Бульдозерная выставка" и др.). Он и в жизни, в искусстве был сам по себе.

В 1960 году журнал Life вышел с репродукциями Зверева и заметкой Александра Маршака «Искусство России, которое никто не видел». Это было яркое свидетельство мирового взлета художника. В то время как в России Зверев оставался фигурой андеграундной.

Зверев не имел официальной работы, не вступал в союзы и не получал государственных заказов. Он в прямом и переносном смысле жил своим искусством. Для времени, когда каждый был встроен в систему, это шаг требовал немалого мужества. Звереву приходилось скрываться от милиционеров, готовых в любой момент арестовать "за тунеядство".

В 1965 году франко-швейцарский дирижер Игорь Маркевич устроил в парижской галерее Motte большую выставку Зверева, сопроводив ее собственным эссе. Ходила даже легенда о том, что Маркевич на несколько дней запер Зверева в своем номере "Метрополя", чтобы тот написал новые холсты на выставку. Так или иначе, с середины 1960-х годов имя художника и его произведения становятся известными на Западе. Их приобретают крупные музеи (прежде всего МОМА в Нью-Йорке), они участвуют в выставках "нового русского искусства". Сам Зверев никогда не выезжал за границу и ни на одном вернисаже не был.

Увлечений у Зверева было много, но любовь была одна. В 1968 году Анатолий Зверев познакомился с Оксаной Асеевой. В молодости она была дружна с Маяковским, Хлебниковым и Пастернаком. В 1916 году Оксана Михайловна стала женой поэта Николая Асеева, в 1963 году она овдовела. Встреча Зверева и Асеевой изменила жизнь обоих. Оксана Асеева стала музой Зверева на долгие годы. Асеева умерла в 1985 году. Художник пережил ее всего лишь на год.

Зверевские картины неоднократно попадали на квартирные и коллективные выставки нонконформистов (самая известная - в 1975 в павильоне "Пчеловодство" на ВДНХ).

Однако первая и единственная "персоналка" - прижизненная выставка - прошла незадолго его кончины в 1984 году в Горкоме графиков на Малой Грузинской улице. Одним из главных ее организаторов стал Владимир Немухин.

Анатолий Зверев умер 9 декабря 1986 года.

На отпевании художника в Храме Илии Обыденного (в Обыденском переулке), по свидетельству очевидцев, собралась столь представительная и изысканная публика, что стало понятно, сколь значительна была потеря для всей Москвы.

Могила художника находится на Долгопрудненском кладбище недалеко от платформы «Новодачная». Автор памятника - дубового креста с надписью «Царь Славы» - Дмитрий Плавинский. Каждый год 9 декабря близкие друзья Зверева собираются здесь почтить его память.